由于热值与其质量成正比，相同质量的蜂窝煤应该产生相同的热值，所
以要砌放 3 块大蜂窝煤的炉灶，也可以砌成能放 16 块小蜂窝煤的炉灶，如同
图上所示的两种炉膛内的蜂窝煤全部燃烧（令中间小孔不计），其燃烧面积
应该是上端面的面积加上侧面的面积之和，于是，对于 16 块小蜂窝煤，燃烧
表面积之和为：
sa＝4x4x（πr2＋2πra）
＝16πr2＋32πra
3 块大蜂窝煤，其燃烧表面积为：
sb＝3x（πr2＋2πr·b）
＝3πr2＋6πrb
3
∵r = 2r,b = a
4
∴sb = 3π(2r)2 + 6π(2r)43a
= 12πr2 +16πra
∴sa＞sb
由此，小蜂窝煤燃烧面积大，烧得快，不节省煤，而大蜂窝煤燃烧面积
适中，烧得慢，省煤。
影子部队
数学大军中有一支劲旅，称做“影子部队”。它就是“三角函数”，因
为它离不开角度，它总是跟随着角度，像它的影子一样。
这天，影子部队随着角度观光了三角形博览会。角度是这里的常客，它
也很自负，它说：“任何△abn。那么 c 点把 dn 黄金分割，d 点把 黄金分割。
因为 为半圆的直径，所以
bc2＝· 1
∵abcd 为正方形
∴bc＝dc
dc2＝· 2
由于图形的对称性，所以
＝
＝dc＋＝dc＋ 3
由2式和3式，得
dc2＝（dc＋）·
∴ = dc
dc dn
因此 c 为 dn 的黄金分割点，同样可以证明 d 为 的黄金分割点。
丰收时节
在喜庆丰收的时候，用编好的苇席围起来做成粮囤。甲、乙、丙三人用
同样长的苇席，甲围成一个正三角形，乙围成一个等腰直角三角形，丙围成
一个圆形。那么，他们谁围的面积大？如果苇席同样高的话，谁围的粮囤存
放的粮食多？
假设苇席的长度为 1 米，正三角形边长为 a，等腰直角三边为 b，圆半径
为 r。
（1）正三角形中：
3a＝1
∴a = 1
3
a 3
s = a = 3a2
2 2 4
4 3
31 2
= = 3 =0.0481
36
（2）等腰直角三角形中：
2b+ 2b = 1
∴b = 1
2 + 2
s = b2 = 12 = 3 2 2 =0.0421
b 2(2 + 2)2 4
（3）在圆中：
2πr＝1
1
∴r = 2π
s = πr2 = πr2 = π2 =
1 2 1
π 4π =0.07912
所以，在周长相等的情况下，圆的面积最大，正三角形 其次，等腰直角
三角形最小。